Que le pavé pentagone Penta15 soit inscriptible dans un triangle équilatéral et que tous ses angles soient multiples de 15° (ou pi/12), ainsi que de très nombreux angles liés à des figures plus complexes associées au pentagone Penta15, ou à plusieurs Penta15 accolés, est une première propriété fondamentale. Ce pi/12 est la clé de la réussite pour ce pavé. Il est d'ailleurs aussi inscriptible dans des triangles isocèles (10pi/12,pi/12,pi/12) Très présents dans diverses figures. Cliquez sur la figure ci-contre pour le voir.
L'étude faite à propos de la somme de 2 ou 3 angles conduit à remarquer que 120° ne se décompose qu'en 60°+60°, ce qui facilitera la recherche de la poursuite du pavage, que 75° ne figure pas dans la liste des angles et de leurs sommes, et enfin qu'il ne peut y avoir deux angles 135° et 150° adjacents puisque 285° a 75° pour supplément à 360° et donc que cet angle libre ne pourra être rempli exactement.

Cliquez ici pour voir des angles de 15° dans le bloc de 3 pavés. et là pour d'autres propriétés.

Avec une nouvelle symétrie axiale à partir d'un coeur, on obtient un 3° pavé de deux manières. On obtient 2 blocs de 3 pavés assez intéressants, qui engendrent le pavage. Ces deux blocs s'assemblent de deux manières au moins, et ce, de façons très différentes pour le résultat.

On va le voir très rapidement comme ci-contre et ci-dessous. On reviendra sur ce point plus tard..

Ces deux pavés, symétriques orthogonaux l'un de l'autre, pavent le plan en mettant en évidence des directions privilégiées suivant le choix des couleurs des blocs, comme on peut le voir ci-dessous. Mais on verra aussi, si ce n'est déjà vu, que l'on peut faire apparaitre d'autres formes dont des "vagues" et sinusoïdes, avec d'autres blocs générateurs.

ou bien encore poursuivre avec une symétrie centrale dont le centre est le milieu du côté "2" ou du côté "ir".

Les blocs présentés plus haut (ou le bloc utilisé recto ou verso) pavent le plan de manière assez régulière.
Leur assemblage est en partie justifié par des considérations de symétries qui ne sont pas évidentes à priori.

Voir ces propriétés illustrées par une figure Cabri.

Voir les diverses facettes du pavage engendré par ces blocs générateurs

Mais remarquons que la composée de deux symétries axiales est une rotation, et que la composée de deux symétries centrales est une translation. Vérifié ici avec la rosace (rotation) et le pavage plan (translation, entre autres). Remarquons aussi les assemblages plus complexes des blocs de couleurs différentes dans le cas du pavage du plan.
Néanmoins le choix entre les deux types d'assemblages est un choix qui est envisageable sans idée préconçue.